62-不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明： m 和 n 的值均不超过 100。

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示例

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

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解法

核心思想：维护一个二维的dp数组，到达该点的路径数=到达该点上方的路径数+到达该点左方的路径数

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # 初始化DP数组为第一行第一列均为1，其余为0
        dp=[[1]*n]+[[1]+[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

优化

Dp数组为按行更新，故使用一行或者一列进行更新维护即可。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        cur=[1]*n
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                cur[j]+=cur[j-1]
        return cur[-1]

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LeetCode：Discussion | Solution